alexandr3 (alexandr3) wrote in ru_polit,
alexandr3
alexandr3
ru_polit

Результаты 62.2, 11.8, 9.1 и 6.1 для четырех партий повторяются почти на половине участков Саратова

Как надо, так и посчитали.

Оценка вероятности фантасмагорических результатов выборов в Саратове


В официальных данных комиссий множество результатов с одинаковыми, словно под копирку нарисованными значениями. Магические проценты 62.2, 11.8, 9.1 и 6.1 для четырех партий повторяются почти на половине саратовских участков.

Избиркомовцы говорят, что это якобы простая случайность, случайное совпадение. Скептики полагают, что это означает тотальную фальсификацию выборов с полной переписью протоколов по заранее спущенным сверху показателям.

Кто прав? Посчитаем.
Посчитаем вероятность случайного совпадения.

*****

Итак, предположим, что выборы прошли честно, официальные данные избирательных комиссий истинны, и действительно Единая России получила на множестве саратовских участков свои 62.2%, ЛДПР свои 9.1%, КПРФ 11.8%, а Справедливая Россия 6.1%.

Если взять в качестве образцового – среднего размера избирательный участок с 2000 избирателей и явкой 65%, согласно официальным данным, и принять предположение выше, то получим 1300 пришедших избирателей, из которых:

- 809 проголосовало за ЕР,
- 118 проголосовало за ЛДПР,
- 153 проголосовало за КПРФ,
- 79 проголосовало за СР.

Для среднестатистического избирателя, таким образом, с учетом оставшихся дома, вероятность придти и проголосовать за данную партию составляет:

- 0.4043 за ЕР
- 0.05915 за ЛДПР
- 0.0767 за КПРФ
- 0.03965 за СР


Начнем с партии КПРФ.

На выборы, по официальным данным, при явке 65%, пришло 1300 избирателей, поэтому в одной десятой процента 0.1% “лежит” 1.3 человека. Иными словам, на большинстве участков в этот процент попадает только 1 вариант (153), где-то, в зависимости от числа избирателей, может быть два варианта (153 или 154). Остальные дадут другой процент.

Как мы определили выше:
Вероятность наступления события (человек голосовал за КПРФ) равна 0.0767
Вероятность отсутствия события (человек НЕ голосовал за КПРФ) равна 1 – 0.0767 = 0.9233

Вычислим вероятность, что в результате 2000 испытаний данное событие (голосование за КПРФ) состоится 153 раза. Для этого используется формула Бернулли.

P(k,n) = G(k,n) * p^k * q^(n-k), где
G(k,n) = n! / ((n-k)! * k!)

где, в нашем случае

p = 0.0767
q = 0.9233
n = 2000
k = 153

Считаем…

G(k,n) = 1.456982 E+233
p^k * q^(n-k) = 2.300954 E-235
P(k,n) = 0.033524

Итого вероятность составляет 0.033524 или 3.35%

Для проверки правильности вычисления проведем расчет повторно по приближенной формуле Лапласа, которая используется для больших n

P(k,n) ~ 1 / sqrt(n*p*q) * f(x), где
f(x) = 1 / sqrt(2*pi) * e^(-x^2/2), где
x = (k – n*p) / sqrt(n*p*q)

Считаем…

x = (153 – 2000*0.0767) / sqrt (2000*0.0767*0.9233) = -0.03361057           
f(x) = 0.39872                                                                                                   
P(k,n) = 0.033503

Итого вероятность 0.033503 или 3.35%.

С учетом выше сказанного, что в одной десятой процента «лежит» 1.3 человека, итоговая вероятность такого процента 11.8% для КПРФ умножается на 1.3 и составляет 0.04335 или 4.335%

Что это означает? Для одного участка это не означало бы ровным счетом ничего. Когда кубик один раз падает шестеркой, в этом нет ничего особенного, хотя вероятность такого события лишь одна шестая. Но когда кубик падает шестеркой десять раз подряд – это уже повод задуматься о жульничестве.

В таблице, представленной по ссылке в начале поста, список всех 297 избирательных участков пяти районов Саратова. Сколько раз там появляется «магический» процент 11.8? Он появляется 106 (сто шесть) раз.

Какая вероятность, что событие с вероятностью 4.335% состоится 106 раз из 297 испытаний?

Для примера, вероятность выбросить на двух кубиках 11 или 12 равна 8.33% или вдвое больше! Но, если при игре в кости, ваш оппонент каждым третьим броском выбрасывает 11 или 12, вы не заподозрите неладное?

Снова возвращаемся к формуле Бернулли и смотрим вероятность такого совпадения.

p = 0.04335
q = 0.95665
n = 297
k = 106

Считаем…

P(k,n) = G(k,n) * p^k * q^(n-k), где
G(k,n) = n! / ((n-k)! * k!)

G(k,n) = 5.4023187727 E+82
p^k * q^(n-k) = 6.9933019148 E-149
P(k,n) = 3.778004 E-66

Итого вероятность значения 11.8% для КПРФ на 106 участках одновременно расценивается, как
3.77 в минус шестьдесят шестой степени.

Все понятно? Степень результата однозначно показывает, что случайность данного события – невероятна, данное совпадение можно расценивать, как невозможное.

Заметим, что этот итог получается даже при сильном (и неверном) допущении, что умонастроения избирателей в среднем одинаковы на всех участках, что, конечно же, неверно. На одном участке стоят старые хрущевки, на другом новые высотки, на одном сильный кандидат, на другом слабый, на одном разбитые дороги и воняющая мусорка, на другом новенькая детская площадка… Поэтому в реальности вероятность такого точного, до одной десятой процента, совпадения еще сильно меньше. Но это не учитывалось, и даже сейчас – вероятность просто запредельно низкая.

Я хотел еще посчитать вероятности аналогичного расклада для СР и ЛДПР, которые надо умножать на вероятность расклада для КПРФ для итоговой вероятности всей этой таблицы в целом (в итоговой вероятности должна получиться примерно минус двухсотая степень). Но смысла в этом уже нет – и так всё понятно.

Такие совпадения объяснить случайным совпадением – невозможно.
Originally posted by irbis_s at Саратовские выборы и теория вероятности.
подробнее - http://kireev.livejournal.com/1300008.html
Sapienti sat.
Subscribe
Buy for 80 tokens
Buy promo for minimal price.
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 26 comments